Luật yếu số lớn cho tổng các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm

Võ Thị Vân Anh; Nguyễn Lê Bảo Khuyên

doi:10.54644/jte.64.2021.50

Các tác giả

Võ Thị Vân Anh Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp.HCM, Việt Nam
Nguyễn Lê Bảo Khuyên Trường Cao đẳng Y tế Kiên Giang, Việt Nam

Email tác giả liên hệ:

anhvtv@hcmute.edu.vn

DOI:

https://doi.org/10.54644/jte.64.2021.50

Từ khóa:

phụ thuộc cộng tính trên âm, bị chặn ngẫu nhiên, luật số lớn, biến đổi đều, hội tụ theo xác suất

Tóm tắt

Các định lý giới hạn, đặc biệt là các định lý về luật số lớn, đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê Toán học. Luật số lớn được Bernoulli thiết lập năm 1713 là nguồn gốc của lý thuyết xác suất hiện đại ngày nay mà dựa trên hệ tiên đề xác suất của Kolmogorov đưa ra vào năm 1933. Các kết quả nổi bật về luật số lớn thông thường có hai dạng là luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn. Trong số những thành tựu trên có thể kể đến định lý Kolmogorov cho các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối cũng như các kết quả khác của Khintchine, Feller, Birkhoff, Prohorov, Petrov, Martikainen, Gut và nhiều nhà nghiên cứu khác. Xu hướng chung của các bài báo là mở rộng các kết quả cổ điển bằng cách thay thế bởi các điều kiện phụ thuộc yếu hơn, chẳng hạn như phụ thuộc martingale, phụ thuộc Markov, m-phụ thuộc, m-phụ thuộc theo khối, phụ thuộc âm, liên kết âm và phụ thuộc cộng tính trên âm. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một dạng mở rộng cho luật yếu số lớn Kolmogorov – Feller cho các biến ngẫu nhiên phụ thuộc cộng tính trên âm với điều kiện các biến ngẫu nhiên này bị chặn ngẫu nhiên.

Tải xuống: 0

Dữ liệu tải xuống chưa có sẵn.

Tài liệu tham khảo

H. Naderi, P. Matuła, M. Amini, H. Ahmadzade, A version of the Kolmogorov–Feller weak law of large numbers for maximal weighted sums of random variables, Commun. Stat., Theory Methods 48 (2018), no. 21, p. 5414-5418. DOI: https://doi.org/10.1080/03610926.2018.1513146

V. V. Petrov, Limit theorems of probability theory – Sequences of independent random variables. Clarendon Press, (1995).

D. Yuan, X. Hu. A conditional version of the extended Kolmogrov-Feller weak law of large numbers, Statistics and Probability Letters, (2015) 97, 99–107. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spl.2014.11.006

B. D. Choi, S. H. Sung, On convergence of for pairwise independent variables, Bull. Korean Math. Soc. 22(1985), no.2, pp.79-82.

F. Ma, J. Li, T. Hou, Some limit theorems for weighted negative quadrant dependent random variables with infinite mean, Journal of Inequalities and Applications (2018). DOI: https://doi.org/10.1186/s13660-018-1655-5

K. Alam, K. M. L. Saxena, Positive dependence in multivariate distributions, Commun. Stat., Theory Methods 10 (1981), p. 1183-1196. DOI: https://doi.org/10.1080/03610928108828102

K. Joag-Dev, F. Proschan, Negative association of random variables with applications, Ann. Stat. 11 (1983), p. 286-295. DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1176346079

H. W. Block, T. H. Savits, M. Shaked, Some concepts of negative dependence, Ann. Probab. 10 (1982), p. 765-772. DOI: https://doi.org/10.1214/aop/1176993784

T. Hu, Negatively superadditive dependence of random variables with applications, Chin. J. Appl. Probab. Stat. 16 (2000), no. 2, p. 133-144.

J. H. B. Kemperman, On the FKG - inequalities for measures on a partially ordered space, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 80 (1977), no. 4, 313–331. DOI: https://doi.org/10.1016/1385-7258(77)90027-0

N. H. Bingham, C. M. Goldie, J. L. Teugels, Regular variation, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 27, Cambridge University Press, 1987. DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511721434

F. Ma, Y. Miao, J. Mu, A note on the weak law of large numbers of Kolmogorov and Feller, Indian Academy of Sciences (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s12044-019-0528-2